「橘家の親父が警察官だから」は薄い気がするなぁ。
1話目で抗争に巻き込まれて(と言われてる)死んだのはヒナとナオト。
おそらくこの時点ではナオトが標的だったんじゃないかな。多分歴史が変わる前も現代でナオトは警察で東卍に関わっていた為に狙われた。
1回目のタイムリープ時に過去でタケミチがナオトと接触した件があったから警察になる動機が姉を救う為となっただけでどっちにしろ警察になって東卍と関わっていたんだと思う。
それとタケミチをホームで突き落としたのは最初の時点ではナオトだったのかもしれない。理由はタイムリープに関わるのかもしれないが推測出来てない。
タイムリープ後は何らかの変化であっくんが突き落としたという歴史に変わった。
あっくんだったらビルの屋上であっくんが白状してた時にタケミチを突き落としたのにナオトが助けたという回想シーンがあってもいいと思うし。
と、うまく纏めてないけどいろいろ推測してみた。